THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 trường THCS Công Liêm, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày … tháng 01 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 8 năm 2023 – 2024 trường THCS Công Liêm – Thanh Hóa:
+ Cho A 64 3 2 n n 2n 2n (với n N n 1). Chứng minh A không phải là số chính phương.
+ Cho hình thang ABCD (AB CD AB CD). Gọi O là giao điểm của AC với BD và I là giao điểm của DA với CB. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh: OA OB IA IB OC OD IC ID. b) Chứng minh: Bốn điểm I O M N thẳng hàng. c) Giả sử 3AB CD và diện tích hình thang ABCD bằng S. Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S.
+ Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn abc3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 22 ab bc ca Pa b c.
