Hình học là môn học đặc biệt gắn liền với mỗi học sinh chúng ta. Hình học phẳng xuất hiện trong mọi mặt của đời sống, từ hình vuông, hình tam giác, hình tròn …. Bản thân của chúng ta từ bé đã được tiếp cận với những loại hình ấy thông qua cuộc sống diệu kì. Khi bước đến cấp bậc THCS, hình học được giảng dạy bài bản, thể hiện thông qua các định lý như Pythagoras, Thales, …. Càng học hình nhiều, người ta càng say mê với vẻ đẹp của bộ môn này. Có lẽ vì vậy, rất nhiều bạn học sinh yêu thích bộ môn hình học, và tôi cũng vậy. Từ những ngày đầu cấp hai, tôi đã có thể dành nhiều giờ để chỉ để vẽ hình, tìm hiểu những vấn đề hình học thú vị từ cơ bản đến nâng cao. Những vấn đề ấy dù dễ dàng hay khó khăn đều mang cho tôi một cảm giác thích thú đến lạ kì. Để rồi giải được một bài toán hình, tôi lại càng cảm thấy vui sướng hơn.
Niềm say mê với cái môn ấy đã theo tôi đến mái trường cấp ba và cuốn tài liệu các bạn đang đọc chính là kết tinh của niềm đam mê ấy. Là một học sinh dưới mái trường THPT Chuyên ĐHSPHN, tôi đã được tiếp cận với những kiến thức hình sâu sắc hơn, lí thú hơn. Chính vì vậy, tôi đã ấp ủ riêng cho mình một dự án – một dự án về hình học. Tôi luôn muốn lan toả những kiến thức mình đã học hỏi được, và có lẽ không có ai phù hợp hơn là những học sinh lớp 9 – những học sinh chuẩn bị bước vào kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Hình học là một phần quan trọng trong các kì thi, đặc biệt là kì thi vào lớp 10. Hình học cũng là một khía cạnh rất sâu sắc về toán, là nơi mà các bạn học sinh luôn tìm được cho mình những hướng đi mới lạ, thậm chí có phần “không giống ai”. Do đó, cuốn tài liệu này sẽ càng trở nên có ích hơn trên con đường của các bạn học sinh chinh phục kì thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường THPT công lập đại trà và THPT chuyên.
Trong tài liệu này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá, luyện tập những chuyên đề hình học lớp 9:
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Lượng giác.
2. Đường tròn.
3. Bài tập tổng hợp.
Tôi hi vọng tài liệu này sẽ là một tài liệu thiết thực và bổ ích giúp các bạn học sinh tìm hiểu sâu sắc những kiến thức toán đã học, giúp các em nâng cao khả năng của bản thân với bộ môn hình học.
Trong quá trình biên soạn, tôi đã hết sức nghiêm túc và cẩn thận song vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, tác giả mong nhận được góp ý và đánh giá từ phía độc giả.
Tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn.
1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Lượng giác 3.
1.1 Hệ thức lượng trong tam giác vuông 3.
1.2 Lượng giác 3.
1.3 Các ví dụ 4.
1.4 Bài tập tự luyện 7.
2 Đường tròn 9.
2.1 Kiến thức cơ bản 9.
2.2 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn 9.
2.3 Các góc với đường tròn 11.
2.4 Tứ giác nội tiếp 12.
2.5 Các ví dụ 13.
2.6 Một số mô hình cơ bản của hình học phẳng THCS 15.
2.6.1 Mô hình trực tâm 15.
2.6.2 Mô hình tâm đường tròn nội tiếp 17.
2.6.3 Mô hình tiếp tuyến 19.
2.7 Những định lý hình học nổi tiếng trong đường tròn 21.
2.7.1 Định lý Ptolemy 21.
2.7.2 Định lý Brocard 22.
2.7.3 Điểm Miquel – Định lý Miquel 23.
2.7.4 Định lý con bướm 24.
2.7.5 Định lý về đường thẳng Simson 26.
2.7.6 Định lý về đường thẳng Steiner 26.
2.7.7 Điểm Humpty – Điểm Dumpty 27.
2.8 Bài tập tự luyện 33.
3 Lời giải 34.
4 Bài tập tổng hợp 64.
5 Bài tập bạn đọc tự giải 129.
