THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2025.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Ninh Bình:
+ Cho P(x) là một đa thức có hệ số nguyên, bậc dương. Biết P(x) có một nghiệm là x1 = 3 – √2. Chứng minh rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) = x2 – 6x + 7.
+ Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M là trung điểm của cạnh BC. Tia MH cắt (O) tại P. a) Chứng minh các điểm A, E, F, H, P cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi L là giao điểm của tia HD với (O). Chứng minh hai tam giác MBH và MPB đồng dạng. Từ đó chỉ ra BP.CL = BL.CP. c) Lấy điểm I thuộc đoạn BC sao cho BHI = CHM. Gọi K là hình chiếu của A trên IH. Gọi T là giao điểm của tiếp tuyến tại P của (O) với BC. Chứng minh TL là tiếp tuyến của (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với (O).
+ Trên bảng viết một số nguyên dương n (n ≥ 3). Hai bạn Lâm và Ngân chơi một trò chơi như sau: hai người lần lượt thực hiện lượt chơi của mình bằng cách xóa một số xuất hiện trên bảng và thay bởi hai số nguyên dương có tổng bằng nó. Người thắng cuộc là người sau khi kết thúc lượt chơi của mình mà trên bảng chỉ có các số 1 hoặc 2. Lâm là người chơi trước. a) Chứng minh Lâm có chiến thuật để thắng cuộc với n = 6 và Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 7. b) Chứng minh rằng Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 2025.
