THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát năng lực học sinh môn Toán 9 vòng 1 đợt 1 năm học 2024 – 2025 trường THPT chuyên KHTN, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 04 năm 2025.
Trích dẫn Đề khảo sát Toán 9 vòng 1 đợt 1 năm 2024 – 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội:
+ Với tứ giác ABCD lồi có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại P. Giả sử Q là giao điểm thứ hai của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác PAD và PBC. 1) Chứng minh rằng hai tam giác QDB và QAC đồng dạng. 2) Chứng minh rằng 2AD/BC ≤ QD/QC + QA/QB. 3) Gọi M là trung điểm CD. Giả sử Q nằm trong tam giác PCD và QPD = MPC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
+ Giả sử dãy các số x1, x2, …, xn (n ≥ 7) thoả mãn hai tính chất sau: 1. Tổng của 7 số bất kỳ nhỏ hơn 15. 2. Tổng của tất cả n số bằng 100. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của n.
