THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Với số nguyên dương n thỏa mãn 5n + 6 và 6n + 346 đều là số chính phương, chứng minh rằng 23n – 2025 chia hết cho 88.
+ Một khu dân cư dự định lắp đặt các trụ sạc cho xe điện để đảm bảo tổng công suất từ 1000 kW trở lên. Có hai loại trụ sạc: trụ sạc AC có công suất 22 kW, giá lắp đặt là 65 triệu đồng mỗi trụ; trụ sạc DC có công suất 30 kW, giá lắp đặt là 90 triệu đồng mỗi trụ. Hỏi khu dân cư nên lắp đặt bao nhiêu trụ sạc mỗi loại để tổng chi phí là nhỏ nhất?
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, CE cắt nhau tại H. Đường thẳng BO cắt HC, HD tương ứng tại P, Q. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP. 1) Chứng minh BO vuông góc với DE. 2) Chứng minh IQ.BC = HP.ОА. 3) Gọi M là trung điểm AC. Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
