THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Phú Thọ:
+ Một khách sạn mở cửa 24 giờ mỗi ngày. Quản lý phân công vị trí trực lễ tân theo giờ. Số giờ trực được chia đều cho số nhân viên lễ tân. Sau khi tuyển thêm 1 nhân viên mới thì thời gian trực của mỗi nhân viên lễ tân giảm 48 phút. Hỏi ban đầu khách sạn có bao nhiêu nhân viên lễ tân?
+ Ban đầu trên bảng có 100 số 1. Mỗi bước bạn An chọn một số a bất kỳ trên bảng sau đó xóa nó đi và thay thế bởi bốn số a/4, a/4, a/4, a/4. Chẳng hạn, nếu chọn số 1 thì An sẽ thay thế bởi bốn số 1/4, 1/4, 1/4, 1/4. a) Hãy chỉ ra một cách thực hiện để sau hữu hạn bước, trên bảng không có 77 số giống nhau. b) Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho bất kể bạn An chọn số như thế nào thì sau mỗi bước, trên bảng luôn tồn tại ít nhất k số giống nhau.
+ Cho m, n là hai số nguyên dương, m > 1 và p là số nguyên tố lẻ sao cho p^m = 1 + 5.2^n. a) Chứng minh rằng m là số chẵn. b) Tìm tất cả các bộ (m, n, p) thỏa mãn.
