THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2026 lần 1 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 03 năm 2026.
Trích dẫn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 lần 1 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:
+ Trong một trại hè kỹ năng, mỗi thành viên tham gia ít nhất một trong hai hoạt động: hoạt động Âm nhạc hoặc hoạt động Thể thao. Theo thống kê: 25% số thành viên tham gia hoạt động Thể thao cũng tham gia hoạt động Âm nhạc; 10% số thành viên tham gia hoạt động Âm nhạc cũng tham gia hoạt động Thể thao; Tổng số thành viên của trại hè lớn hơn 80 và nhỏ hơn 100. Tính tổng số thành viên của trại hè.
+ Cho các số nguyên dương a, b thoả mãn |a – b| > 2025^3. Với mỗi số nguyên dương k, đặt dk là ước chung lớn nhất của hai số a + k, b + k. Chứng minh rằng d1 + d2 + … + d2026 < 2|a – b|.
+ Cho một bảng kẻ ô vuông 2026 × 2026 và một hộp đựng k viên sỏi (k là số nguyên dương). Gọi (i;j) là ô nằm ở hàng thứ i và cột thứ j, với 1 ≤ i, j ≤ 2026 (ở đây, ô (1, 1) là ô nằm góc trên cùng bên trái). Ban đầu bảng không có sỏi. Ta được phép lấy từ hộp một viên sỏi đặt vào một ô trống (i, j) nếu ô này thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: j = 1 hoặc ô (i, j – 1) có sỏi; i = 2026 hoặc ô (i + 1, j) có sỏi. Ngoài ra, ta được phép lấy một viên sỏi bất kỳ trên bảng rồi bỏ vào hộp. Hỏi giá trị nhỏ nhất của k là bao nhiêu để có thể đạt được trạng thái là ô (1, 2026) có sỏi?
