THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2026 – 2027 trường THCS Nguyễn Gia Thiều, phường Phúc Lợi, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 tháng 09 năm 2026.
Đề thi tập trung đánh giá tư duy giải toán chọn lọc của học sinh giỏi Toán THCS với cấu trúc gồm 5 bài, phân bổ các chủ đề trọng tâm như sau:
Bài 1 – Đại số biến đổi & Phương trình (4,0 điểm): Kiểm tra kỹ năng rút gọn phân thức đại số kết hợp nhân chia đa thức và kỹ thuật biến đổi giải phương trình bậc bốn bằng cách nhóm tích tạo biến phụ.
Bài 2 – Số học & Đa thức (6,0 điểm):
+ Giải phương trình nghiệm nguyên kết hợp biến mũ và đa thức bằng phương pháp đánh giá ước số.
+ Ứng dụng định lý Bézout (dư phép chia đa thức) để tìm mối liên hệ hệ số và tính giá trị biểu thức lũy thừa lớn.
+ Chứng minh tính chất chia hết thông qua hằng đẳng thức tổng lập phương.
Bài 3 – Số chính phương & Bất đẳng thức cực trị (3,0 điểm):
+ Tìm điều kiện tham số để một tam thức bậc hai nhận giá trị chính phương (dùng phương pháp kẹp hoặc biến đổi hiệu hai bình phương).
+ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức đối xứng 3 biến có điều kiện tích bằng 1 thông qua bất đẳng thức Cauchy-Schwarz / AM-GM.
Bài 4 – Hình học phẳng (6,0 điểm): Khai thác cấu hình quen thuộc về tam giác nhọn có 3 đường cao và trực tâm, gồm:
+ Tam giác đồng dạng và góc nội tiếp/tứ giác nội tiếp.
+ Tính chất đường phân giác trong mô hình tam giác trực tâm kết hợp hệ thức chùm điều hòa/tỉ số độ dài.
+ Bài toán thẳng hàng ứng dụng tính chất hình chiếu và đường thẳng Simson.
Bài 5 – Tổ hợp rời rạc (1,0 điểm): Bài toán phân hoạch diện tích trong hình học phẳng, sử dụng nguyên lý Dirichlet để chia nhỏ tam giác đều và chứng minh sự tồn tại của tứ giác có diện tích bé hơn ngưỡng cho trước.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
