Thứ Tư ngày 11 tháng 11 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán lớp 6 năm học 2020 – 2021.
Đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 6 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút.
Trích dẫn đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 6 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:
+ Trong giờ học Toán, thầy Việt cho ba bạn An, Bình và Cường mỗi bạn một đoạn thẳng, và ba đoạn thẳng đó có độ dài bằng nhau. Đồng thời, thầy yêu cầu An lấy các điểm chia để chia đoạn thẳng của mình thành 10 phần bằng nhau; Bình lấy các điểm chia để chia đoạn thẳng của mình thành 15 phần bằng nhau và Cường lấy các điểm chia để chia đoạn của mình thành 18 phần bằng nhau. Sau đó, thầy Việt cũng đặt ba đoạn thẳng lên trên một đường thẳng sao cho đầu mút bên trái của ba đoạn thẳng trùng nhau và đầu mút bên phải của ba đoạn thẳng trùng nhau, và gọi đoạn thẳng thu được là đoạn AB. Rồi thầy yêu cầu các bạn tính xem trên đoạn thẳng AB đó có bao nhiêu điểm phân biệt. Các em hãy giúp các bạn trả lời câu hỏi của thầy nhé. Hãy giải thích chi tiết cho câu trả lời.
+ Cho 8 số tự nhiên phân biệt, mỗi số có hai chữ số. Chứng minh rằng luôn có thể chọn ra từ chúng hai số, mà khi viết hai số đó cạnh nhau và xen vào chính giữa chữ số 0, thì ta được một số có 5 chữ số chia hết cho 3.
+ Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho với mọi ước số tự nhiên d của n có tính chất cả hai số d^2 + 4 và d^2 + 16 đều là các số nguyên tố.
