THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thạch Thành, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 14 tháng 03 năm 2023.
Trích dẫn Đề HSG huyện Toán 7 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Thạch Thành – Thanh Hóa:
+ Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a2 + b2 + c2 = 1 và x/a = y/b = z/c (các tỉ số đều có nghĩa). Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2.
+ Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.
+ Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB (MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi K là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng: 1) AD = BC. 2) AEM = CFM, từ đó suy ra MEF là tam giác đều.
