Tài liệu gồm 53 trang, được biên soạn bởi Team Ceral, cung cấp trọn bộ lý thuyết, ví dụ minh họa và phương pháp vận dụng nguyên lý bất biến trong các bài toán suy luận logic. Tài liệu dành cho học sinh lớp 8 – 12 ôn thi học sinh giỏi, thi vào lớp 10 chuyên Toán và giáo viên bồi dưỡng đội tuyển.
MỤC TIÊU CỦA CHUYÊN ĐỀ:
+ Về kiến thức: Hiểu khái niệm trạng thái – phép biến đổi – bất biến – đơn biến (nửa bất biến); nắm vững các loại bất biến thường gặp: chẵn lẻ, số dư, tổng – tích, ước chung lớn nhất, tô màu, tính chẵn lẻ của hoán vị.
+ Về kĩ năng: Biết mô hình hóa một bài toán “biến đổi liên tiếp”, biết dự đoán bất biến bằng thực nghiệm, chứng minh tính bất biến và vận dụng để kết luận; biết dùng bất biến để xây dựng chiến lược trong trò chơi và dùng đơn biến để chứng minh một quá trình phải dừng.
+ Về tư duy: Rèn thói quen đặt câu hỏi “cái gì được bảo toàn?” – một thói quen có ích từ toán học, tin học (bất biến vòng lặp) đến vật lí (các định luật bảo toàn).
MỤC LỤC:
MỞ ĐẦU – MỘT NGHÌN ĐÔ LA CHO MỘT ĐIỀU KHÔNG THỂ 4.
Mục tiêu của chuyên đề 5.
Đối tượng và cách sử dụng 5.
PHẦN I. CÂU CHUYỆN LỊCH SỬ – NHỮNG ĐIỀU KHÔNG ĐỔI ĐÃ THAY ĐỔI TOÁN HỌC 6.
1. Euler và bảy cây cầu Königsberg (1735) 6.
2. Thế kỉ XIX: Boole, Cayley, Sylvester và “lí thuyết bất biến” 6.
3. Felix Klein và Chương trình Erlangen (1872) 7.
4. Trò chơi 15 ô và cơn sốt năm 1880 7.
5. Max Dehn và bài toán thứ ba của Hilbert (1900) 7.
6. Emmy Noether: đối xứng sinh ra bảo toàn (1918) 8.
7. Thế kỉ XX – XXI: bất biến bước vào phòng thi 8.
PHẦN II. TỪ TÌNH HUỐNG ĐẾN KHÁI NIỆM 10.
Tình huống 1. Bảy chiếc cốc 10.
Tình huống 2. Ba đống sỏi 10.
Tình huống 3. Bàn cờ cụt 11.
1. Mô hình hóa: trạng thái và phép biến đổi 12.
2. Kho bất biến thường dùng 13.
3. Quy trình 4 bước giải bài toán bất biến 13.
PHẦN III. CÁC DẠNG TOÁN VÀ VÍ DỤ PHÂN TÍCH 15.
Dạng 1. Bất biến chẵn – lẻ 15.
Dạng 2. Bất biến số dư (đồng dư) 17.
Dạng 3. Bất biến tổng – tích – biểu thức đối xứng 19.
Dạng 4. Bất biến ước chung lớn nhất 22.
Dạng 5. Tô màu – bất biến hình học 23.
Dạng 6. Bất biến trong trò chơi – chiến lược “giữ bất biến” 28.
Dạng 7. Đơn biến – chứng minh một quá trình phải dừng 31.
Dạng 8. Nâng cao – bất biến hoán vị và những ý tưởng đẹp 35.
PHẦN IV. BẤT BIẾN QUANH TA 39.
1. Mã vạch trên bao bì: một bất biến “canh gác” 39.
2. Khối Rubik: vì sao lắp sai thì không bao giờ giải được? 39.
3. Bất biến vòng lặp trong lập trình 40.
4. Quả bóng đá và công thức Euler 40.
5. Các định luật bảo toàn 41.
PHẦN V. HỆ THỐNG BÀI TẬP 42.
Mức 1 – Nhận biết 42.
Mức 2 – Thông hiểu 42.
Mức 3 – Vận dụng 43.
Mức 4 – Vận dụng cao 44.
Mức 5 – Thử thách (Olympic) 44.
PHẦN VI. ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN 46.
Mức 1 – Nhận biết 46.
Mức 2 – Thông hiểu 46.
Mức 3 – Vận dụng 47.
Mức 4 – Vận dụng cao 48.
Mức 5 – Thử thách 49.
LỜI KẾT 51.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 52.
