THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm ngày 26 tháng 10 năm 2023.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Hoàn Kiếm – Hà Nội:
+ Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn a2 + 2b + 3 và b2 + 2a + 3 đều chia hết cho 5. Chứng minh a + b + 2023 chia hết cho 5.
+ Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A, đường cao AM. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB, cắt tia AM tại D. Lấy điểm F bất kì nằm giữa hai điểm B và M. Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng DF. 1) Chứng minh DE.DF = DM.DA và DBF = DEB. 2) Gọi O là trung điểm của AD. Đường thẳng qua O và vuông góc với EC, cắt EA tại S. Chúng minh tam giác EBF đồng dạng với tam giác SOE. 3) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh CK vuông góc với SD.
+ Cho bảng ô vuông n x n. Ta tiến hành điền vào mỗi ô vuông 1 × 1 của bảng một số nguyên (các số được điền không nhất thiết phân biệt) thỏa mãn tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 3 × 3 luôn dương, đồng thời tổng các số trong mỗi mảng ô vuông 4 × 4 luôn âm. a) Chỉ ra một cách điền số thỏa mãn với n = 5. b) Tìm điều kiện của n để tồn tại một cách điền số thỏa mãn.
