THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Phúc Thọ, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Phúc Thọ – Hà Nội:
+ Chứng minh rằng nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có: (p – 1)(p + 1)(q + 1)(q + 2) luôn chia hết cho 144.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Từ O kẻ OM vuông góc với BC, OH vuông góc với AC (M thuộc BC, H thuộc AC). Lấy điểm I trên đoạn MC sao cho MI = AH. Gọi K là giao điểm của MH và AI. a) Chứng minh: AHO và CHM là các tam giác cân. b) Vẽ P thuộc MH sao cho IP song song với AC. Chứng minh: K là trung điểm của AI. c) Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng và KBI = IAH.
+ Gọi độ dài các cạnh của tam giác ABC là a, b, c; các đường cao tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ha, hb, hc. Độ dài các cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhau như thế nào, biết rằng (ha + hb) : (hb + hc) : (ha + hc) = 6 : 8 : 10.
