THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2026 – 2027 trường THCS Chu Văn An, phường Phan Đình Phùng, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Đề thi gồm 05 bài toán tự luận với tổng điểm 20, phân bố theo các chủ đề trọng tâm sau:
Bài 1 (6,0 điểm) – Đại số: Biến đổi biểu thức hữu tỉ & Tìm nghiệm nguyên.
+ Rút gọn biểu thức đại số: Quy đồng, khử mẫu và rút gọn phân thức chứa biến x với điều kiện xác định cho trước.
+ Tìm giá trị nguyên của biến: Tách phần nguyên dạng A(x) + k/B(x) để quy về bài toán tìm ước số nguyên của một hằng số.
Bài 2 (4,0 điểm) – Đại số: Đa thức & Biến đổi đồng nhất thức.
+ Định lý Bézout & Phép chia đa thức: Tìm phần dư bậc nhất R(x)=ax+b khi chia một đa thức cho tam thức bậc hai phân tích được thành tích hai nhị thức bậc nhất.
+ Đẳng thức đối xứng: Vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để tính giá trị biểu thức lũy thừa bậc bốn (a4 + b4 + c4) từ hệ điều kiện bậc một và bậc hai.
Bài 3 (4,0 điểm) – Số học & Toán chuyển động thực tế.
+ Phương trình nghiệm nguyên chứa số nguyên tố: Khảo sát phương trình ước số x(x4 + p) = −3q kết hợp tính chẵn – lẻ và tính nguyên tố của các tham số.
+ Toán thực tế (Quy luật dãy số & Chuyển động): Bài toán quãng đường – thời gian theo chu kỳ nghỉ tăng dần, vận dụng tổng cấp số cộng để xác định số chặng di chuyển và tổng khoảng cách.
Bài 4 (5,0 điểm) – Hình học phẳng: Tam giác vuông & Hệ thức lượng.
+ Tam giác đồng dạng & Hệ thức lượng: Chứng minh tích đoạn thẳng bằng quan hệ đồng dạng cơ bản trong tam giác vuông có đường cao.
+ Khai thác tỷ số đồng dạng nâng cao: Vận dụng định lý Thales, định lý Pythagore và hệ thức lượng trong tam giác vuông để suy ra cặp tam giác đồng dạng chứa trung điểm.
+ Tỉ số diện tích & Đoạn thẳng: Sử dụng quan hệ diện tích tam giác có chung đáy/chiều cao để biến đổi và thiết lập đẳng thức tỉ số đoạn thẳng.
Bài 5 (1,0 điểm) – Tổ hợp / Rời rạc: Nguyên lý Dirichlet & Cực trị rời rạc.
+ Bài toán chọn tập con (Nguyên lý lồng chim): Ghép cặp các phần tử trong tập hợp số lẻ liên tiếp có tổng không đổi (x+y=2288) để tìm số lượng phần tử tối thiểu cần chọn nhằm đảm bảo luôn xuất hiện ít nhất một cặp thỏa mãn điều kiện.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
