THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
Câu 1 (5,0 điểm) – Đại số (Biểu thức chứa căn thức):
a) Rút gọn biểu thức chứa căn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Câu 2 (6,0 điểm) – Đại số (Phương trình & Hệ phương trình):
a) Phương trình bậc hai chứa tham số m: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn biểu thức T đối xứng nhận giá trị nguyên.
b) Giải hệ phương trình hai ẩn x, y kết hợp phân tích nhân tử đa thức và phương trình chứa căn thức.
Câu 3 (2,0 điểm) – Tổ hợp & Bất đẳng thức:
a) Bài toán đếm/tổ hợp: Đếm số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3, lập từ tập hợp các chữ số từ 1 đến 9.
b) Bất đẳng thức: Bất đẳng thức ba biến dương đối xứng với điều kiện x^2 + y^2 + z^2 <= xyz.
Câu 4 (6,0 điểm) – Hình học phẳng:
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại trực tâm H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm AH, BC; K là giao điểm của AO với (O).
a) Chứng minh hai góc bằng nhau (góc BCF = góc BEF) thông qua tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh đoạn thẳng EF vuông góc với đường kính AO.
c) Điểm đồng quy, trực tâm: Chứng minh H là trực tâm của tam giác TIM và đường thẳng TN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 (1,0 điểm) – Toán rời rạc / Số học (Tính bất biến):
Bài toán trò chơi/thuật toán trên bảng: Cho n là số tự nhiên lẻ, viết các số từ 1 đến 2n lên bảng rồi thay hai số a, b bằng giá trị tuyệt đối |a – b|. Chứng minh số còn lại cuối cùng trên bảng luôn là số lẻ.
