THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 1 năm học 2026 – 2027 phường Trường Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 vòng 1 năm 2026 – 2027 phường Trường Vinh – Nghệ An:
Câu 1 (3,0 điểm) – Biểu thức đại số:
+ Rút gọn phân thức đại số chứa biến x và tìm x để biểu thức nhận giá trị là một số tự nhiên.
+ Chứng minh đẳng thức đại số khi cho trước một phương trình ràng buộc giữa x và y.
Câu 2 (4,0 điểm) – Phương trình và hệ phương trình:
+ Giải phương trình bậc cao quy về phương trình đẳng cấp bậc hai (bằng phương pháp đặt ẩn phụ).
+ Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn (biến đổi đại số đưa về phương trình tích).
Câu 3 (3,0 điểm) – Số học & Đại số:
+ Chứng minh tính chia hết liên quan đến số chính phương và bội của 25.
+ Tìm cặp số nguyên tố (p, q) thỏa mãn các điều kiện chia hết đan xen.
+ Tìm giá trị nguyên của tổng (a + b) khi biết tổng lập phương bằng 2.
Câu 4 (2,0 điểm) – Xác suất & Tổ hợp:
Bài toán viết ngẫu nhiên số tự nhiên có 3 chữ số:
+ Tính xác suất để số viết được chia hết cho 11.
+ Tính xác suất để số đó chia hết cho 11, đồng thời có 3 chữ số khác nhau và đều là chữ số lẻ.
Câu 5 (7,0 điểm) – Hình học phẳng:
Cho tam giác nhọn ABC với tâm đường tròn nội tiếp I và các tiếp điểm/chân đường vuông góc D, E, F:
+ Chứng minh tứ giác nội tiếp và tính vuông góc giữa hai đường thẳng.
+ Chứng minh 3 điểm thẳng hàng (sử dụng đường trung bình) và tam giác cân.
+ Chứng minh hệ thức hình học liên quan đến tích các độ dài đoạn thẳng (sử dụng tam giác đồng dạng).
Câu 6 (1,0 điểm) – Tổ hợp / Rời rạc:
+ Bài toán tô màu các số tự nhiên từ 1 đến 2027 bằng 3 màu (xanh, đỏ, vàng) thỏa mãn tính chất chu kỳ của bộ ba liên tiếp và xác định màu của số cuối cùng (2027).
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
