THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Long An:
+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H (các điểm D, E và F lần lượt thuộc các cạnh BC, AC và AB). Các đường thẳng AD, BE và CF lần lượt cắt đường tròn (O) tại K, M và N (các điểm K, M và N lần lượt không trùng với các điểm A, B và C). a) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. b) MK cắt AC tại P, NK cắt AB tại Q. Chứng minh ba điểm Q, H, P thẳng hàng. c) Tính giá trị của biểu thức T.
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính bằng r và BC = a. Chứng minh.
+ Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
