THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2026 – 2027 phường Vinh Lộc, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 phường Vinh Lộc – Nghệ An:
Bài 1 (3,0 điểm).
a) Chứng minh một biểu thức chứa lũy thừa của số nguyên tố lớn hơn 5 chia hết cho 5.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của giá trị tuyệt đối hiệu hai lũy thừa với cơ số 11 và 5, số mũ nguyên dương.
Bài 2 (5,0 điểm).
a) Giải phương trình bậc ba có dạng tổng lập phương của hai biểu thức có tổng không đổi.
b) Giải hệ phương trình hai ẩn không mẫu mực, đưa về phương trình tích theo hiệu hai ẩn.
Bài 3 (3,0 điểm).
a) Bài toán thực tế về gửi tiết kiệm: tìm lãi suất tối thiểu để số tiền cả gốc và lãi sau một năm đạt mức mong muốn.
b) Tính xác suất để các cạnh kề nhau của hình vuông khác màu khi tô ngẫu nhiên mỗi cạnh bằng một trong ba màu.
Bài 4 (1,0 điểm).
Bài toán thực tế: tìm vị trí của hình chữ nhật nằm trong tam giác đều (màn hình LED trong khung vòm trang trí) để diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Bài 5 (7,0 điểm).
Cho tam giác nhọn không cân có ba đường cao cắt nhau tại trực tâm, đường thẳng qua một đỉnh vuông góc với đường trung tuyến cắt các tia đường cao tại hai điểm.
a) Chứng minh hệ thức giữa tỉ số hai đoạn thẳng và tỉ số bình phương hai cạnh.
b) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
c) Chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 6 (1,0 điểm).
Bài toán tổ hợp trên bảng số 10×10: chứng minh tổng 10 số được chọn đôi một không cùng hàng, không cùng cột luôn không đổi.
