THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 14 tháng 01 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc:
+ Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua B và song song với CF cắt tia AD tại K. a) Chứng minh rằng AEF đồng dạng ABC. b) Chứng minh AB2 = AD.AK và HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1. c) Gọi I là trung điểm của BC, tia HI cắt BK tại N. Chứng minh AN vuông góc với EF.
+ Bên trong hình vuông cạnh bằng 1, lấy 9 điểm phân biệt tùy ý sao cho không có bất kỳ 3 điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số đó tạo thành một tam giác có diện tích không vượt quá 1/8.
+ Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh THCS không vượt quá 10% khối lượng cơ thể. Bạn A là học sinh lớp 9 nặng 50 kg. Hằng ngày, bạn A đi học mang một chiếc cặp nặng 3,5 kg. Hôm nay, bạn A cần đem thêm một số quyển vở, mỗi quyển nặng 200 g để tặng học sinh vùng núi. Gọi y là tổng khối lượng của cặp sách (đơn vị kg) sau khi bạn A mang thêm x quyển vở. Thiết lập hàm số liên hệ giữa y và x. Theo khuyến nghị, bạn A có thể mang thêm nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
