THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Mô, tỉnh Ninh Bình. Đề thi gồm 02 trang với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Yên Mô – Ninh Bình:
+ Cho tứ giác lồi ABCD, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB (M không trùng với A và B). Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N; Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại Q. Qua Q kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD tại P. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. b) MN.BD + MQ.AC = AC.BD. c) Tìm vị trí của M trên cạnh AB sao cho diện tích hình bình hành MNPQ lớn nhất.
+ Người ta thiết kế chiếc chậu trồng cây dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy hình chóp tam giác đều là 0,4 m; độ dài trung đoạn của hình chóp tam giác đều là 0,6 m. Tính số tiền để sơn hết bề mặt xung quanh của chiếc chậu đó. Biết rằng khi sơn xong mỗi mét vuông bề mặt xung quanh của chậu cần trả 30000 đồng (tiền sơn và tiền công).
+ Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: Mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả các thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao?
