Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi tác giả Giang Sơn, phân dạng và tuyển chọn các bài tập chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn, hỗ trợ học sinh ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán.
1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lý thuyết: Nhận diện dạng ax + b > 0, quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân/chia hai vế với một số (số dương giữ nguyên chiều, số âm đổi chiều bất đẳng thức).
Dạng bài: Nhận biết biểu thức bất phương trình bậc nhất một ẩn, kiểm tra giá trị nghiệm, giải bất phương trình chứa phân số, tìm nghiệm nguyên lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
2. Bất phương trình quy về bậc nhất một ẩn, BPT tích, BPT thương.
Lý thuyết: Quy tắc xét dấu để giải bất phương trình tích A.B và bất phương trình thương A/B (cùng dấu thì tích/thương dương, trái dấu thì tích/thương âm).
Dạng bài: Khai triển hằng đẳng thức để rút gọn bậc hai về bậc nhất, giải phương trình/bất phương trình tích và thương có nhân tử luôn dương (như x^2 + 1 hoặc x^2 – 4x + 6), đếm số nghiệm nguyên dương.
3. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lý thuyết: Giải từng bất phương trình thành phần và lấy giao của các tập nghiệm.
Dạng bài: Tìm khoảng nghiệm chung dạng a < x < b, đếm số nghiệm nguyên thỏa mãn hệ, tìm tham số m để hệ có tập nghiệm cho trước hoặc có nghiệm duy nhất.
4. Bất phương trình và hệ bất phương trình chứa tham số.
Lý thuyết: Điều kiện để bất phương trình nghiệm đúng với mọi biến x (hệ số gắn với x triệt tiêu bằng 0 kết hợp dấu của hệ số tự do).
Dạng bài: Tìm m để bất phương trình nhận một khoảng làm nghiệm, nghiệm đúng với mọi x, hoặc tìm m để biểu thức thực sự là bất phương trình bậc nhất một ẩn (hệ số gắn với x khác 0).
5. Bất đẳng thức đơn giản và cực trị (GTLN, GTNN).
Lý thuyết: Tính chất thứ tự, bất đẳng thức hằng đẳng thức (bình phương một biểu thức luôn không âm), bất đẳng thức Cauchy cơ bản cho hai số không âm, bất đẳng thức cộng mẫu số (1/a + 1/b >= 4/(a + b)).
Dạng bài: Chứng minh bất đẳng thức cơ bản, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đa thức bậc hai (một biến hoặc hai biến), biểu thức dạng phân thức, biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
6. Dấu và tính chất nghiệm của phương trình.
Lý thuyết: Phương pháp tìm điều kiện của tham số m liên quan đến tính chất nghiệm, chú ý đặt điều kiện xác định cho phân thức (mẫu khác 0) và biểu thức dưới dấu căn bậc hai (luôn không âm).
Dạng bài: Tìm m để phương trình có nghiệm dương, nghiệm âm, có hai nghiệm phân biệt lớn hơn một số cho trước, phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất.
7. Ứng dụng thực tế của bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Dạng bài: Lập và giải mô hình bất phương trình từ các tình huống thực tế đời sống:
+ So sánh chu vi hình tam giác và chu vi hình chữ nhật.
+ Bài toán mua sắm, tiêu dùng (tìm số lượng hàng hóa tối đa mua được với ngân sách cố định).
+ Bài toán tiền gửi tiết kiệm, lãi suất ngân hàng để thu về số tiền lãi tối thiểu hàng tháng/hàng năm.
+ Bài toán điểm thi tuyển sinh, tính điểm trung bình tối thiểu để đạt mục tiêu tốt nghiệp/xét tuyển.
+ Bài toán tính cước phí dịch vụ taxi theo từng chặng quãng đường.
+ Bài toán năng suất trồng cây gây rừng, bài toán tải trọng vận chuyển xe chở hàng.
