THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh năm học 2026 – 2027 phường Vinh Phú, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Cấu trúc Đề chọn đội tuyển HSG Toán 9 năm 2026 – 2027 phường Vinh Phú – Nghệ An:
Bài 1 (2,5 điểm).
a) Chứng minh một biểu thức dạng tích luôn viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương, biết ba số nguyên dương thỏa mãn hệ thức Pythagore.
b) Tìm các số tự nhiên thỏa mãn phương trình nghiệm nguyên dạng tổng của một bình phương và một lũy thừa cơ số 3.
Bài 2 (6,0 điểm).
a) Giải phương trình bậc bốn quy về phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
b) Giải hệ phương trình hai ẩn không mẫu mực.
Bài 3 (1,5 điểm). Bài toán xác suất: tính xác suất của biến cố khi lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau.
Bài 4 (2,0 điểm). Bài toán thực tế: cắt đoạn thép để hàn thành khung một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật, tìm độ dài các đoạn sao cho tổng thể tích hai hình nhỏ nhất.
Bài 5 (7,0 điểm). Bài toán hình học về tam giác nhọn có ba đường cao cắt nhau tại trực tâm.
a) Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
b) Chứng minh một tia là tia phân giác của một góc và một đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng.
c) Chứng minh hai đường thẳng song song.
Bài 6 (1,0 điểm). Bài toán tổ hợp: chọn các số tự nhiên khác nhau không vượt quá một giá trị cho trước và có cùng số dư khi chia cho 17, chứng minh luôn chọn được ba số có tổng không lớn hơn một số cho trước.
