THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Nam:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = ax2 và đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt sao cho hoành độ một điểm là?
+ Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n − 1 và 3n + 1 là các số chính phương và 6n − 13 là số nguyên tố.
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H 1. Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF 2. Chứng minh HD AD + HE BE + HF CF = 1 3. Gọi M là giao điểm của tia EF với đường tròn (O). Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF và tam giác CME. Chứng minh AM ⊥ PQ 4. Tìm mối liên hệ giữa các cạnh của tam giác ABC để biểu thức (AB + BC + CA)2 AD2 + BE2 + CF2 đạt giá trị nhỏ nhất.
