THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 03 tháng 12 năm 2024.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hải Dương:
+ Cho hình vuông AEIF có cạnh bằng a. Trên tia đối của tia EA lấy điểm B, trên tia đối của tia FA lấy điểm C sao cho EB < FC và khoảng cách từ I đến đường thẳng BC bằng a. Gọi D là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC; K là giao điểm của AI và FD. a) Chứng minh AK vuông góc với BK. b) Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt AC tại Q. Xác định vị trí của điểm B trên tia đối của tia EA để chu vi của tam giác AMQ đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Viết tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2025 lên bảng, rồi xóa đi 1011 số bất kỳ trong chúng. Chứng minh rằng trong các số còn lại trên bảng, tồn tại ít nhất hai số mà tổng của chúng là một số còn lại trên bảng.
+ Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n + 1) + 7 không chia hết cho 7. Chứng minh rằng 4n3 – 5n – 1 không là số chính phương.
