THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Kiến Xương, tỉnh Thái Bình. Đề thi hình thức tự luận, gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề KSCL học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Kiến Xương – Thái Bình:
+ Trong một hộp kín có 6 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, các viên bi có kích thước, khối lượng và hình dạng như nhau chỉ khác màu sắc. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ trong hộp. a) Tính xác suất của biến cố E: “Lấy được viên bi màu đỏ”. b) Thêm vào hộp một số viên bi màu đỏ, màu xanh sao cho xác suất chọn được một viên bi mỗi màu không đổi. Cần thêm ít nhất bao nhiêu viên bi mỗi màu?
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y = (m – 2)x – 2 (với m khác 2) a) Giả sử d cắt trục Ox; Oy lần lượt tại A; B. Tìm m để AB = 2√2. b) Tìm điểm cố định mà tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua khi giá trị của m thay đổi.
+ Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Kẻ EK vuông góc với AC tại K, DI vuông góc với EC tại I. Chứng minh: 1) CH.CE = CD.CA. 2) IK vuông góc với BC. 3) Tam giác EIK đồng dạng tam giác ABC và S_EIK ≤ 1/4.S_ABC.
+ Cho 2 số nguyên dương a, b thỏa mãn: a + b + 1 là một ước nguyên tố của 2(a2 + b2) – 1. Chứng minh rằng a.b là một số chính phương.
