THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi vòng 5 môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề khảo sát HSG vòng 5 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình:
+ Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi nên 1 chiếc áo polo Lacoste giảm 5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, vì vậy bạn Phong chỉ phải trả 735 000 đồng. a. Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning? b. Ngoài ra, siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua 4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền?
+ Cho phương trình (m2 + 5)x2 – 2mx – 6m = 0 (1) với m là tham số. a. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên. b. Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện.
+ Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O). Trên MA lấy điểm I sao cho MI = MB. a. Chứng minh rằng ABI = CBM suy ra MA = MB + MC. b. Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng 1/MB + 1/MC = 1/MD. c. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 = 2AB2.
