THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 xã Phúc Thọ, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Tư ngày 15 tháng 10 năm 2025. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Phúc Thọ – Hà Nội:
+ Một sợi dây đồng dài 100 cm. Người ta cắt nó thành hai đoạn rồi mỗi đoạn gấp thành một hình vuông. Hỏi phải cắt như thế nào để tổng diện tích hai hình vuông gấp được có diện tích nhỏ nhất?
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi E trung điểm của cạnh AC. Gọi hình chiếu vuông góc của E trên BC là H. Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại M. Đường thẳng BE cắt CM tại K. Vẽ D đối xứng với E qua A. Kė DQ vuông góc với CM. Gọi AC cắt HK tại J. a) Chứng minh rằng: CKH = CBA và HK song song với AQ. b) Chứng minh cosBCM = cosCBM.cosCMB và EJ.AC = AE.JC. c) Kẻ AN vuông góc với BK, CN cắt KH tại F. Gọi O trung điểm AK. Chứng minh CO đi qua trung điểm của KF.
+ Cho đa thức bậc hai P(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số nguyên và P(x) chia hết cho 7 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng: ab – bc + ac chia hết cho 49.
