THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kiểm tra đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 9 lần 2 năm học 2025 – 2026 trường THCS Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề kiểm tra HSG Toán 9 lần 2 năm 2025 – 2026 trường THCS Nam Từ Liêm – Hà Nội:
+ Cho hộp I chứa 8 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 chiếc thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Tuân rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một chiếc thẻ và sẽ nhận được một phần quà nếu tổng hai số ghi trên hai chiếc thẻ được rút ra bằng 10. Tính xác suất để bạn Tuân nhận được một phần quà.
+ Xét đa thức P(x) = x3 + ax + b với a, b là các số hữu tỉ. Biết rằng đa thức P(x) có một nghiệm là 2 + √5. Tìm đa thức dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức x2 – 4х – 1.
+ Cho bảng ô vuông 25 × 25. Ở bước đầu tiên, bạn Châu tô đỏ k ô vuông bất kì của bảng. Sau đó, ở mỗi bước tiếp theo bạn Châu tô đỏ các ô vuông kề với ít nhất hai ô đã được tô đỏ (hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có cạnh chung). a) Chỉ ra một cách tô đỏ 25 ô của bảng ở bước đầu tiên để sau một số hữu hạn bước thì bạn Châu tô đỏ được tất cả các ô trong bảng. b) Ở bước đầu tiên, bạn Châu tô đỏ 24 ô bất kì của bảng. Hỏi sau một số hữu hạn bước, bạn Châu có thể tô đỏ được tất cả các ô trong bảng không? Vì sao?
