THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 27, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 9 năm 2025 – 2026 cụm chuyên môn số 27 – Hà Nội:
+ Một con xúc xắc có số mặt từ 1 chấm đến 6 chấm, được gieo liên tiếp 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo là lớn hơn 8, biết rằng lần thứ nhất ra số chẵn.
+ Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AK, DB, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng: BH.BD = BC.BK và BH.BD + CH.CE = BС2. b) Chứng minh: cot BAC = AH/BC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua A vuông góc với AM, cắt đường thẳng BD, CE lần lượt tại Q và P. Chứng minh rằng MA là phân giác của PMQ.
+ Cho một đa giác đều 2025 cạnh. Ta sơn các đỉnh của đa giác này bởi 2 màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại 3 đỉnh được sơn cùng một màu tạo thành 1 tam giác cân.
