THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp xã năm học 2026 – 2027 xã Phúc Thịnh, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2026 – 2027 xã Phúc Thịnh – Hà Nội:
Bài 1 (5,0 điểm).
1. Chứng minh một biểu thức chứa căn thức là số hữu tỉ khi các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện cho trước.
2. Chứng minh tổng lập phương của ba số chia hết cho 3 từ đẳng thức điều kiện.
3. Tính giá trị biểu thức từ đẳng thức chứa căn thức (sử dụng biểu thức liên hợp).
Bài 2 (5,0 điểm).
1. Bài toán về đa thức: tính giá trị biểu thức khi biết các nghiệm của đa thức liên quan.
2. Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn.
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc hai hai ẩn.
Bài 3 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến dương có điều kiện ràng buộc.
Bài 4 (7,0 điểm). Bài toán hình học về tam giác nhọn có ba đường cao và trực tâm.
1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.
2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và đẳng thức về độ dài đoạn thẳng.
3. Chứng minh hệ thức về độ dài các đoạn thẳng trong trường hợp tam giác cân.
Bài 5 (1,0 điểm). Bài toán về quá trình thay thế các số trên bảng (chứng minh không xuất hiện số nhỏ hơn 1).
