THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hậu Lộc, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 01 năm 2025.
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa:
+ Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường trung tuyến AO và đường phân giác AI, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với AI tại P. Đường thẳng CP cắt AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
+ Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, góc A tù và AB > AD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Trên tia BH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. a) Chứng minh rằng: ADEC là hình thang cân. b) Gọi I là giao điểm của AE và CD; K là hình chiếu vuông góc của O trên CD, J là trung điểm của OK. Chứng minh rằng IJ vuông góc AK.
+ Trong một buổi liên hoan có 8 bạn: Xuân, Ất, Tỵ, Bình, An, Phát, Tài, Lộc ngồi một cách ngẫu nhiên vào một bàn tròn có 8 ghế ngồi, mỗi người ngồi một ghế. Gọi biến cố A là biến cố Xuân và Ất không ngồi cạnh nhau. Tính xác suất của biến cố A.
