THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 17 tháng 01 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 THCS năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Nội:
+ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), BAC < 60°. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và D là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC. Kẻ đường kính CM của đường tròn (O). a) Chứng minh MD là tia phân giác của góc BMC. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng CH và MB. Đường thẳng qua H và song song với đường thẳng BC cắt đường thẳng MD tại điểm P. Chứng minh ANP = 90°. c) Đường thẳng AP cắt đường thẳng BC tại điểm E, đường thẳng BH cắt đường thẳng MC tại điểm F. Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AP.
+ Một số nguyên dương n được gọi là có tính chất T nếu nó viết được dưới dạng tổng của k số nguyên dương lẻ liên tiếp, với k là số nguyên dương tùy ý lớn hơn 1. a) Chứng minh 2025 là một số có tính chất T. b) Tìm tất cả các số có tính chất T.
+ Một công ty cần thuê xe để vận chuyển 100 tấn hàng. Đơn vị cho thuê xe chỉ có hai loại xe. Loại xe thứ nhất mỗi xe chở được 18 tấn hàng, có giá thuê là 18 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Loại xe thứ hai mỗi xe chở được 12 tấn hàng, có giá thuê là 12 triệu đồng cho mỗi lượt vận chuyển. Hỏi chi phí thuê xe nhỏ nhất mà công ty phải trả để vận chuyển 100 tấn hàng là bao nhiêu?
