THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2025 – 2026 xã Hòa Phú, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2025 – 2026 xã Hòa Phú – Hà Nội:
+ Cho a, b, c ≥ 0 và a + 2b + c = 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2ab + abc.
+ Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: a) Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó hãy suy ra: S_AEF = S_ABC.cosBAC. b) BH.KM = BA.KN. c) √(GA² + GB² + GH²)/(GM² + GK² + GN²) = 4√2.
+ Cho một mảnh giấy hình vuông. Mảnh giấy này được chia thành hai mảnh giấy bằng một đường cắt thẳng. Lấy một trong hai mảnh có được, ta lại làm như trên nhiều lần. Hỏi số lần cắt ít nhất phải là bao nhiêu để có thể nhận được 100 đa giác 20 cạnh?
